Контрольная работа № 1. Четырехугольники
Вариант 4
1. 1); 2); 5)
2. 18
3. 7 см
4. Дано: ABCD – ромб, ∠BAD = 160° Найти: углы треугольника AOB
Решение: Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°. По свойству ромба его диагонали делят его углы пополам, поэтому ∠BAO= ∠BAD : 2 = 160° : 2 = 80°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем вычислить: ∠ABO = 180° – 90° – 80° = 10° Примечание: ∠ABO можно найти другим способом. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °, поэтому ∠ABC = (360°- 160°× 2) : 2 = 20° Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, то ∠ABO =∠ABC : 2 = 10°
Ответ: 10°, 80°, 90°
5. MNPR – параллелограмм
MN1PR1 – параллелограмм, симметричный параллелограмму MNPR относительно прямой PM
6. Дано: BCDE – параллелограмм. EH – биссектриса угла E. BH = 9, CH = 8 Найти: PBCDE
Решение: BC || ED как противоположные стороны параллелограмма BCDE (по свойству параллелограмма) ∠1=∠3 (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей EH) ∠1=∠2 по условию (EH – биссектриса) Следовательно, ∠2=∠3, т.е. равны углы при основании треугольника EBH, значит, ∆EBH – равнобедренный, и EB = BH = 9. BC = BH + CH = 9 + 8 = 17 PBCDE = (BC + EB) × 2 = (17 + 9 ) × 2 = 52
Ответ: 52
|