Контрольная работа № 1. Четырехугольники

Вариант 4

1.

1); 2); 5)

2.

18

3.

7 см

4.

Дано: ABCD – ромб, ∠BAD = 160°

Найти: углы треугольника AOB

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

По свойству ромба его диагонали делят его углы пополам, поэтому ∠BAO= ∠BAD : 2 = 160° : 2 = 80°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем вычислить:

∠ABO = 180° – 90° – 80° = 10°

Примечание: ∠ABO можно найти другим способом.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °,

поэтому ∠ABC = (360°- 160°× 2) : 2 = 20°

Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, то ∠ABO =∠ABC : 2 = 10°

Ответ: 10°, 80°, 90°

5.

MNPR – параллелограмм

MN1PR1 – параллелограмм, симметричный параллелограмму MNPR относительно прямой PM

6.

Дано: BCDE – параллелограмм. EH – биссектриса угла E. BH = 9, CH = 8

Найти: P_BCDE

Решение:

BC || ED как противоположные стороны параллелограмма BCDE (по свойству параллелограмма)

∠1=∠3 (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей EH)

∠1=∠2 по условию (EH – биссектриса)

Следовательно, ∠2=∠3, т.е. равны углы при основании треугольника EBH, значит, ∆EBH – равнобедренный, и EB = BH = 9.

BC = BH + CH = 9 + 8 = 17

P_BCDE = (BC + EB) × 2 = (17 + 9 ) × 2 = 52

Ответ: 52