Решение Варианта 3 контрольной работы №1 Четырехугольники по геометрии 8 класс онлайн читать


Контрольная работа № 1. Четырехугольники

 

Вариант 3

 

1.

1); 3); 4)

 

2.

45

 

3.

3 см

 

4

Дано: ABCD – ромб, ABC = 120°

Найти: углы треугольника BOC

 

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому BOC = 90°.

По свойству ромба его диагонали делят его углы пополам, поэтому OBC = ABC : 2 = 120° : 2 = 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем вычислить:

BCO = 180° – 90° – 60° = 30°

Примечание: BCO можно найти другим способом.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °,

поэтому BCD = (360°- 120°× 2) : 2 = 60°

Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, то BCO =BCD : 2 = 30°

 

Ответ: 30°, 60°, 90°

 

 

5.

Дано: ABC – треугольник, AB - гипотенуза

A1B1C1 – треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки N

 

 

6.

Дано: BCDE – параллелограмм. DM – биссектриса угла D. BM = 7, MC = 10

Найти: PBCDE

 

Решение:

BC || ED как противоположные стороны параллелограмма BCDE (по свойству параллелограмма)

1=3 (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей DM)

1=2 по условию (DM – биссектриса)

Следовательно, 2=3, т.е. равны углы при основании треугольника MCD, значит, ∆MCD – равнобедренный, и CD = MC = 10.

BC = BM + MC = 7 + 10 = 17

PBCDE = (BC + CD) × 2 = (17 + 10 ) × 2 = 54

 

Ответ: 54