Контрольная работа № 1. Четырехугольники

Вариант 2

1.

1) ,2) ,4)

2.

25

3.

3 см

4.

Дано: ABCD – ромб, ∠BAD = 100°

Найти: углы треугольника AOD

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOD = 90°.

По свойству ромба его диагонали делят его углы пополам, поэтому ∠OAD = ∠BAD : 2 = 100° : 2 = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем вычислить:

∠ODA = 180° – 90° – 50° = 40°

Примечание: ∠ODA можно найти другим способом.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °,

поэтому ∠CDA = (360°- 100°× 2) : 2 = 80°

Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, то ∠ODA =∠CDA : 2 = 40°

Ответ: 40°, 50°, 90°

5.

MPOK - прямоугольник

MK₁OP₁ – прямоугольник, симметричный MPOK относительно прямой ОМ

6.

Дано: BCDE – параллелограмм. CK – биссектриса угла C. EK = 7, DK = 11

Найти: P_BCDE

Решение:

BC || ED как противоположные стороны параллелограмма BCDE (по свойству параллелограмма)

∠1=∠3 (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей CK)

∠1=∠2 по условию (CK – биссектриса)

Следовательно, ∠2=∠3, т.е. равны углы при основании треугольника CKD, значит, ∆CKD – равнобедренный, и CD = KD = 11.

ED = EK + KD = 11 + 7 = 18

P_BCDE = (CD + ED) × 2 = (11 + 18 ) × 2 = 58

Ответ: 58