Контрольная работа № 1. Четырехугольники Вариант 2
1. 1) ,2) ,4)
2. 25
3. 3 см
4. Дано: ABCD – ромб, ∠BAD = 100° Найти: углы треугольника AOD
Решение: Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOD = 90°. По свойству ромба его диагонали делят его углы пополам, поэтому ∠OAD = ∠BAD : 2 = 100° : 2 = 50°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем вычислить: ∠ODA = 180° – 90° – 50° = 40° Примечание: ∠ODA можно найти другим способом. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °, поэтому ∠CDA = (360°- 100°× 2) : 2 = 80° Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, то ∠ODA =∠CDA : 2 = 40°
Ответ: 40°, 50°, 90°
5.
MPOK - прямоугольник
MK1OP1 – прямоугольник, симметричный MPOK относительно прямой ОМ
6. Дано: BCDE – параллелограмм. CK – биссектриса угла C. EK = 7, DK = 11 Найти: PBCDE
Решение:
BC || ED как противоположные стороны параллелограмма BCDE (по свойству параллелограмма) ∠1=∠3 (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей CK) ∠1=∠2 по условию (CK – биссектриса) Следовательно, ∠2=∠3, т.е. равны углы при основании треугольника CKD, значит, ∆CKD – равнобедренный, и CD = KD = 11. ED = EK + KD = 11 + 7 = 18 PBCDE = (CD + ED) × 2 = (11 + 18 ) × 2 = 58
Ответ: 58 |