Контрольная работа № 2. Теорема Пифагора. Площади

Задания для подготовки к контрольной работе

1.
ABCD – трапеция, AC = 20, BC = 7, CH = 12, CD = 13, CH перпендикулярно AD, AB||CM

a)
Найти: AD
∆ACH – прямоугольный (∠H – прямой, AC – гипотенуза).
По т. Пифагора: AC² = AH² + CH², отсюда AH =

= 16
∆CHD – прямоугольный (∠H – прямой, DC – гипотенуза).
По т. Пифагора: CD² = HD² + CH², отсюда HD=

= 5
AD = AH + HD = 16 + 5 = 21
Ответ: 21

б)
Найти: S_ACD
S_ACD = CH × AD = 12 × 21 = 126
Ответ: 126

в)

Найти: S_ABCM
AB || CM (по условию), BC || AM (основания трапеции), следовательно ABCM – параллелограмм.
Высота параллелограмма ABCM является также высотой трапеции ABCD, поэтому высота параллелограмма ABCM равна CH.
Стороны параллелограмма равны, поэтому BC = AM = 7.
S_ABCM = AM × CM = 7 × 12 = 84
Ответ: 84

г)
Найти: S_ABCH
Решение:
S_ABCH = CH = 12

= 138
Ответ: 138