Контрольная работа № 1. Четырехугольники

Вариант 1

1.

1); 3); 5)

2.

27

3.

4 см

4.

Дано: ABCD – ромб, ∠ABC = 140°

Найти: углы треугольника COD

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠CAD = 90°.

По свойству ромба его диагонали делят его углы пополам, а т.к. ромб – параллелограмм, то на него распространяются все свойства параллелограмма, следовательно, его противоположные углы равны. Поэтому, ∠ODC = ∠ADC : 2 = 140° : 2 = 70°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем вычислить:

∠OCD = 180° – 90° – 70° = 20°

Примечание: ∠OCD можно найти другим способом.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °,

поэтому ∠BCD = (360°- 140° × 2) : 2 = 40°

Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, то ∠OCD =∠BCD : 2 = 20°

Ответ: 20°, 70°, 90°

5.

∆DEF – произвольный, точка A лежит на стороне DE

∆D₁E₁F₁ – симметричный треугольнику DEF относительно точки A

6.

Дано: BCDE – параллелограмм. BK – биссектриса угла B. DK = 4, EK = 12

Найти: P_BCDE

Решение:

BC || ED как противоположные стороны параллелограмма BCDE (по свойству параллелограмма)

∠1=∠3 (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей BK)

∠1=∠2 по условию (BK – биссектриса)

Следовательно, ∠2=∠3, т.е. равны углы при основании треугольника BKE, значит, ∆BKE – равнобедренный, и BE = EK = 12.

ED = EK + KD = 12 + 4 = 16

P_BCDE = (BE + ED) × 2 = (12 + 16 ) × 2 = 56

Ответ: 56