Алгебра
Гость
22.04.2018
Решите, пожалуйста, задание 15 (неравенство)
Ответы:
Попробую решить. Извините, если что не так)

Делаем замену: пусть 2^(3-x^2)-1=t, тогда неравенство запишется так:

7/t^2-8/t+1>=0  t не равно нулю;

(7-8t+t^2)/t^2>=0;

Найдем корни квадратного уравнения t^2-8t+7=0;

D=(-8)^2-4*1*7=36

t1=(8-6)/2=1; t2=(8+6)/2=7

(t-1)(t-7)>=0

Помним о том, что t не равно нулю:

t e (- беск.;0)U(0;1]U[7; + беск.)

Делаем обратную замену и рассматриваем следующие неравенства:

1)2^(3-x^2)-1<0

2) 0<2^(3-x^2)-1<=1

3)2^(3-x^2)-1>=7

Решим каждое неравенство:

1)2^(3-x^2)-1<0

   2^(3-x^2)<1

   2^(3-x^2)<2^0

   3-x^2<0

   x^2-3>0

   (x-V3)(x+V3)>0        V -знак квадратного корня

   x e (- беск.; -V3)U(V3; + беск.)



2) 0<2^(3-x^2)-1<=1

     1<2^(3-x^2)<=2

      0<3-x^2<=1

      -3<-x^2<=-2

       2<=x^2<3

Решением этого неравенства являются промежутки:

(-V3;-V2]U[V2;V3)



3)2^(3-x^2)-1>=7

   2^(3-x^2)>=8

   2^(3-x^2)>=2^3

   3-x^2>=3

   -x^2>=0

   x^2<=0

Меньше нуля квадрат быть не может, но быть равным нулю - может, поэтому решение этого неравенства - х=0.



Ответ: x e {0}; ( - беск.;-V3)U(-V3; -V2]U[V2;V3)U(V3; + беск.)

  
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос Решите, пожалуйста, задание 15 (неравенство) по предмету Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.