Алгебра
Гость
22.04.2018
Здравствуйте. Помогите пожалуйста с производными. задали кучу примеров, я всё решила но в этих запуталась...

Заранее огромное спасибо!)
Ответы:
[latex]1)\quad y=(4-x)(x-1)(4+x)(x+1)=(4^2-x^2)(x^2-1)=\\\\=(16-x^2)(x^2-1)=16x^2-16-x^4+x^2=17x^2-x^4-16\\\\y'=34x-4x^3\\\\2)\quad f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}} -3x^2\\\\y'=-\frac{2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=-\frac{1}{x\sqrt{x}}-6x\\\\y'( \frac{1}{4} )=-\frac{1}{\frac{1}{8}}-\frac{3}{2}=-8- \frac{3}{2}=-9\frac{1}{2} \\\\3)\quad f(x)=5(x^2-3)\sqrt[3]{x}=5x^2\sqrt[3]{x}-15\sqrt[3]{x}=5x^{ \frac{7}{3}}-15x^{\frac{1}{3}}[/latex]



[latex]f'(x)=5\cdot \frac{7}{3}x^{\frac{4}{3}}-15\cdot \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}= \frac{35}{3} \sqrt[3]{x^4}-5\sqrt[3]{1/x^2}[/latex]



[latex]f'(1)= \frac{35}{3} -5=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\\\\4)\quad f(x)=(x-3)^5(2x+6)\\\\f'(x)=5(x-3)^4(2x+6)+2(x-3)^5=\\\\=(x-3)^4(10x+30+2x-6)=(x-3)^4(12x+24)=0\\\\(x-3)^4=0\; \; ili\; \; (12x+24)=0\\\\x_1=3\; ,\; x_2=-2\\\\5)\quad f(x)=(x-4)^2\sqrt{x}\\\\f'(x)=2(x-4)\sqrt{x}+(x-4)^2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=(x-4)(2\sqrt{x}+\frac{x-4}{2\sqrt{x}})=\\\\=(x-4)(2\sqrt{x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})=0\\\\x-4=0\; \; ili\; \; 2\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}=0[/latex]



[latex]x_1=4\; \; ili\; \; \frac{4x+x-4}{2\sqrt{x}} =0[/latex]



[latex]5x-4=0,\; x\ne 0\\\\x_2=\frac{4}{5}[/latex]
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос Здравствуйте. Помогите пожалуйста с производными. задали кучу примеров, я всё решила но в этих запуталась...

Заранее огромное спасибо!) по предмету Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.