Алгебра
Гость
22.04.2018
Помогите решить неравенство log2-x x меньше или равно 1
Ответы:
[latex]\log_{2-x}x \leq 1 \\ O.D.3.:\ \begin{cases} 2-x\ \textgreater \ 0 \\ 2-x \neq 1 \\ x\ \textgreater \ 0 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x\ \textless \ 2 \\ x \neq 1 \\ x\ \textgreater \ 0 \end{cases} =\ \textgreater \ x \in (0;1) \cup (1;2).[/latex]

Используем метод рационализации и перейдем к эквивалентному неравенству:

[latex]\log_{2-x}x -1\leq 0 \\ \ [(2-x)-1] \cdot [x-(2-x)] \leq 0 \\ 2(1-x) \cdot (x-1) \leq 0 \\ (x-1)^2 \geq 0 \\ x \in R[/latex]

С учетом О.Д.З. решением является (0; 1)U(1; 2).

Ответ: (0; 1)U(1; 2).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос Помогите решить неравенство log2-x x меньше или равно 1 по предмету Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.