Решение Задания для подготовки контрольной работы №2 Теорема Пифагора Площади по геометрии 8 класс
ГДЗ и решебники - главная страница

Геометрия. 8 класс

Решебник к контрольным работам по геометрии к учебнику Атанасяна Л.С.

"8 класс"

(авт. Мельникова Н.Б.), изд. 2013 года

 

Контрольная работа № 2. Теорема Пифагора. Площади

Задания для подготовки к контрольной работе

1.

ABCD – трапеция, AC = 20, BC = 7, CH = 12, CD = 13, CH перпендикулярно AD, AB||CM


a)

Найти: AD

ACH – прямоугольный (H – прямой, AC – гипотенуза).

По т. Пифагора: AC2 = AH2 + CH2, отсюда AH = = = = = 16

CHD – прямоугольный (H – прямой, DC – гипотенуза).

По т. Пифагора: CD2 = HD2 + CH2, отсюда HD= = = = = 5

AD = AH + HD = 16 + 5 = 21

Ответ: 21


б)

Найти: SACD

SACD = CH × AD = 12 × 21 = 126

Ответ: 126



в)


Найти: SABCM

AB || CM (по условию), BC || AM (основания трапеции), следовательно ABCM – параллелограмм.

Высота параллелограмма ABCM является также высотой трапеции ABCD, поэтому высота параллелограмма ABCM равна CH.

Стороны параллелограмма равны, поэтому BC = AM = 7.

SABCM = AM × CM = 7 × 12 = 84

Ответ: 84


г)

Найти: SABCH

Решение:

SABCH = CH = 12 = 138

Ответ: 138



2.

ABCD – параллелограмм, BH – высота, SABCD = 120 м2, AH = 6 м, ВР = 9 м

Найти: PABCD

Решение:

SABCD = AD × BH, отсюда получаем, что

BH = SABCD : AD = SABCD : (AH + DH) = 120 : (6 + 9) = 8

ABH – прямоугольный (прямой угол H, AB гипотенуза).

По т. Пифагора , отсюда

AB = = = = 10

PABCD = 2 ( AB + AD) = 2 ( 10 + 6 + 9) = 50

Ответ: 50


3.

Дано: равнобедренный треугольник, боковая сторона 17, основание 30

Найти: Площадь треугольника

Решение:

I вариант решения (по теореме Пифагора):

Сделаем рисунок:


Проведем высоту BH к основанию AC.

Высота равнобедренного треугольника является также его медианой, поэтому делит его основание AC пополам, поэтому AH = HC = 30 : 2 = 15

ABH – прямоугольный, с прямым углом BHA и гипотенузой AB. По т. Пифагора: , отсюда: BH = 8

SABC = BH AC = = 120

Ответ: 120


II вариант решения (по формуле Герона):

Найдем полупериметр треугольника: p= (a+b+c) = (17 + 17 + 30) = 32

SABC = = = = 120

Ответ: 120


4.

Дано: ∆ABC – равнобедренный, AB=BC, AD перпендикулярно BC, BD = 16 см, DC = 4 см

Найти: AC, AD

Решение:

AB = BC = BD + DC = 16 + 4 = 20

Треугольник ADB - прямоугольный с прямым углом при вершине D и гипотенузой АВ. По теореме Пифагора , следовательно,

AD = 12

Треугольник ADC - прямоугольный с прямым углом при вершине D и гипотенузой АC.

По теореме Пифагора , следовательно,

AC = = 4

Ответ: 12; 4



5. Дано: катет прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы. Второй катет равен 6 м

Найти: катет

Решение:

Пусть x – меньший катет, тогда гипотенуза – 2х.

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

(2x)2 = x2 + 62

4x2 x2 = 36

3x2 = 36

x = = 2


Ответ: 2



6. Дано: ABCD – ромб, MK перпендикулярно BC, MK перпендикулярно AD, AC=32, BD == 24

Найти: MK

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно ∆AOD – прямоугольный

По теореме Пифагора , отсюда: AD .

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому

AO = AC : 2 = 16, OD = BD : 2 = 12. Следовательно:

AD = = = 20

SAOD = AO ∙ OD = 16 ∙ 12 = 96


SAOD = AD ∙ OM = 20 ∙ OM = 10 ∙ OM

10 ∙ OM = 96, OM = 9,6

MK = 2 ∙ OM = 2 ∙ 9,6 = 19,2

Ответ: 19,2


7.

Дано: ABCD – прямоугольник, , О – точка пересечения диагоналей AC и BD, AM перпендикулярно BD, OM = 12 см, ВМ = 3 см

Найти: AM, AB

Решение:

Сделаем рисунок:

Диагонали прямоугольника равны, и точкой пересечения делятся пополам, поэтому

AO = OB = OM + BM = 12 + 3 = 15 см

Треугольник АОМ прямоугольный (AMO прямой, АО гипотенуза).

По теореме Пифагора: . Отсюда AM = = = = 9 см

Треугольник АBМ прямоугольный (AMB прямой, АB гипотенуза).

По теореме Пифагора: . Отсюда AB = = = =3 см

Ответ: 9 см, 3 см