Геометрия. 8 класс
Решебник к контрольным работам по геометрии к учебнику Атанасяна Л.С.
"8 класс"
(авт. Мельникова Н.Б.), изд. 2013 года
Контрольная работа № 2. Теорема Пифагора. Площади
Вариант 4
1.
3
2.
9 см
3.
Дано: ABC – равнобедренный, AC= 24см. Высота, проведенная к основанию AC – 5 см
Найти: AB (боковая сторона)
Решение:
Сделаем рисунок:
Рассмотрим треугольник АВН. Он прямоугольный с прямым углом AHB и гипотенузой AB.
Высота равнобедренного треугольника, является медианой, поэтому
AH = AC : 2 = 24 : 2 = 12 см
По теореме Пифагора: 
.
Отсюда: AB 
= 13 см
Ответ: 13 см
4.
Дано: Трапеция ABCD – равнобедренная, BC = 7 см, высота BH= 8 см, AB=CD = 10 см
Найти: SABCD
Решение:
Сделаем рисунок:
Рассмотрим ∆AHB. Он прямоугольный с прямым углом при вершине H и гипотенузой AB. По теореме Пифагора . Отсюда AH = 
= 
= = 
= 
= 6 см
По условию и построению HBCE - прямоугольник, значит HE = BC = 7 см.
Т.к. трапеция ABCD равнобедренная, AH = ED = 6 см.
AD = AH + HE + ED = 6 + 7 + 6 = 19 см
SABCD = BH 
= 8 
= 104 см2
Ответ: 104 см2
5.
Дано: ABCD – прямоугольник, AD = 12, BH перпендикулярно AC, AB в 5 раз меньше AC
Найти: BH
Решение:
AC = 5AB (по условию)
BC=AD=12 (противоположные стороны прямоугольника равны)
Треугольник ABC прямоугольный (угол B прямой, AC – гипотенуза).
По теореме Пифагора:
.
AB = 
=
AC = 5
SABC = 
= 
= 6 см2
SABC = 
= 
Отсюда: 
BH = 
= 
= 2,4 см
Ответ: 2,4 см