Геометрия. 8 класс
Решебник к контрольным работам по геометрии к учебнику Атанасяна Л.С.
"8 класс"
(авт. Мельникова Н.Б.), изд. 2013 года
Контрольная работа № 2. Теорема Пифагора. Площади
Вариант 2
1.
3
2.
15 см
3.
Дано: ABCD – ромб, AC= 12см, BD= 16см.
Найти: AB
Решение:
Сделаем рисунок:
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому:
AO = AC : 2 = 12 : 2 = 6, BO = BD : 2 = 16 : 2 = 8
Рассмотрим треугольник АOВ. Он прямоугольный с прямым углом AOB и гипотенузой AB (т.к. диагонали ромба перпендикулярны).
По теореме Пифагора: 
.
Отсюда: AB 
= 10 см
Ответ: 10 см
4.
Дано: Трапеция ABCD – равнобедренная, BC = 7 см, высота BH= 12 см, AB=CD = 13 см
Найти: SABCD
Решение:
Сделаем рисунок:
Рассмотрим ∆AHB. Он прямоугольный с прямым углом при вершине H и гипотенузой AB. По теореме Пифагора 
. Отсюда AH = 
= 
= = 
= 
= 5 см
По условию и построению HBCE - прямоугольник, значит HE = BC = 7 см.
Т.к. трапеция ABCD равнобедренная, AH = ED = 5 см.
AD = AH + HE + ED = 5 + 7 + 5 = 17 см
SABCD = BH 
= 12 
= 144 см2
Ответ: 144 см2
5.
Дано: ABCD – прямоугольник, BC = 20, CH перпендикулярно BD, AB в 3 раза меньше BD
Найти: CH
Решение:
BD = 3AB = 3CD
Треугольник BCD прямоугольный (угол C прямой, BD – гипотенуза).
По теореме Пифагора:
.
CD = 
=
BD = 3
SBCD = 
= 
= 10 см2
SBCD = 
= 
Отсюда: 
CH = 
= 
см
Ответ: см