Геометрия. 8 класс
Решебник к контрольным работам по геометрии к учебнику Атанасяна Л.С.
"8 класс"
(авт. Мельникова Н.Б.), изд. 2013 года
Контрольная работа № 1. Четырехугольники
Вариант 2
1.
1) ,2) ,4)
2.
25
3.
3 см
4.
Дано: ABCD – ромб, ∠BAD = 100°
Найти: углы треугольника AOD
Решение:
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOD = 90°.
По свойству ромба его диагонали делят его углы пополам, поэтому ∠OAD = ∠BAD : 2 = 100° : 2 = 50°.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем вычислить:
∠ODA = 180° – 90° – 50° = 40°
Примечание: ∠ODA можно найти другим способом.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °,
поэтому ∠CDA = (360°- 100°× 2) : 2 = 80°
Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, то ∠ODA =∠CDA : 2 = 40°
Ответ: 40°, 50°, 90°
5.
MPOK - прямоугольник
MK1OP1 – прямоугольник, симметричный MPOK относительно прямой ОМ
6.
Дано: BCDE – параллелограмм. CK – биссектриса угла C. EK = 7, DK = 11
Найти: PBCDE
Решение:
BC || ED как противоположные стороны параллелограмма BCDE (по свойству параллелограмма)
∠1=∠3 (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей CK)
∠1=∠2 по условию (CK – биссектриса)
Следовательно, ∠2=∠3, т.е. равны углы при основании треугольника CKD, значит, ∆CKD – равнобедренный, и CD = KD = 11.
ED = EK + KD = 11 + 7 = 18
PBCDE = (CD + ED) × 2 = (11 + 18 ) × 2 = 58
Ответ: 58