Геометрия. 8 класс
Решебник к контрольным работам по геометрии к учебнику Атанасяна Л.С.
"8 класс"
(авт. Мельникова Н.Б.), изд. 2013 года
Контрольная работа № 1. Четырехугольники
Вариант 1
1.
1); 3); 5)
2.
27
3.
4 см
4.
Дано: ABCD – ромб, ∠ABC = 140°
Найти: углы треугольника COD
Решение:
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠CAD = 90°.
По свойству ромба его диагонали делят его углы пополам, а т.к. ромб – параллелограмм, то на него распространяются все свойства параллелограмма, следовательно, его противоположные углы равны. Поэтому, ∠ODC = ∠ADC : 2 = 140° : 2 = 70°.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем вычислить:
∠OCD = 180° – 90° – 70° = 20°
Примечание: ∠OCD можно найти другим способом.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °,
поэтому ∠BCD = (360°- 140° × 2) : 2 = 40°
Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, то ∠OCD =∠BCD : 2 = 20°
Ответ: 20°, 70°, 90°
5.
∆DEF – произвольный, точка A лежит на стороне DE
∆D1E1F1 – симметричный треугольнику DEF относительно точки A
6.
Дано: BCDE – параллелограмм. BK – биссектриса угла B. DK = 4, EK = 12
Найти: PBCDE
Решение:
BC || ED как противоположные стороны параллелограмма BCDE (по свойству параллелограмма)
∠1=∠3 (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей BK)
∠1=∠2 по условию (BK – биссектриса)
Следовательно, ∠2=∠3, т.е. равны углы при основании треугольника BKE, значит, ∆BKE – равнобедренный, и BE = EK = 12.
ED = EK + KD = 12 + 4 = 16
PBCDE = (BE + ED) × 2 = (12 + 16 ) × 2 = 56
Ответ: 56